Formel for å finne en likebenet trekant. Hvordan finne arealet av en trekant (formler)

For å hjelpe barnet med lekser må foreldre kunne mange ting selv. Hvordan finne arealet av en likebenet trekant, hvordan skiller participialfrasen seg fra participialfrasen, hva er tyngdeakselerasjonen?

Din sønn eller datter kan ha problemer med noen av disse spørsmålene, og de vil henvende seg til deg for avklaring. For ikke å falle på ansiktet og opprettholde autoriteten din i barnas øyne, er det verdt å pusse opp noen elementer i skolens læreplan.

La oss ta spørsmålet om en likebenet trekant som et eksempel. Geometri på skolen er vanskelig for mange, og etter skoletid glemmes den fortest.

Men når barna dine går i 8. klasse, må du huske formlene angående geometriske former. En likebenet trekant er en av de enkleste figurene når det gjelder å finne parameterne.

Hvis alt du en gang lærte om trekanter har blitt glemt, la oss huske det. En likebenet trekant er en der to sider har samme lengde. Disse like kantene kalles sidesidene av en likebenet trekant. Den tredje siden er dens grunnlag.

Det er et alternativ der alle 3 sidene er like. Det kalles en likesidet trekant. Alle formler som brukes på en likebent, gjelder for den, og om nødvendig kan enhver av sidene kalles en base.

For å finne arealet må vi dele basen i to. En rett linje som går ned til det resulterende punktet fra toppunktet som forbinder sidene, vil krysse basen i en rett vinkel.

Dette er egenskapen til slike trekanter: medianen, det vil si den rette linjen fra toppunktet til midten av motsatt side, i en likebenet trekant er halveringslinjen (en rett linje som deler vinkelen i to) og høyden (vinkelrett). til motsatt side).

For å finne arealet av en likebenet trekant, må du multiplisere høyden med basen, og deretter dele dette produktet i to.

For å finne arealet av en trekant er formelen enkel: S=ah/2, hvor a er lengden på basen, h er høyden.

Dette kan tydelig forklares som følger. Klipp ut en lignende form fra papir, finn midten av basen, tegn en høyde til dette punktet og kutt forsiktig langs denne høyden. Du vil få to rette trekanter.

Hvis vi plasserer dem ved siden av hverandre med hypotenusene (langsidene), vil vi lage et rektangel, hvor den ene siden vil være lik høyden på figuren vår, og den andre til halvparten av basen. Det vil si at formelen vil bli bekreftet.

Visuell demonstrasjon er veldig viktig. Hvis barnet ditt lærer å ikke huske formler utenat, men å forstå betydningen deres, vil geometri ikke lenger virke som et vanskelig emne for ham.

Den beste eleven i klassen er ikke eleven som memorerer, men eleven som tenker og, viktigst av alt, forstår.

Hvordan finne arealet til en figur hvis en vinkel er rett?

Det kan vise seg at vinkelen mellom sidene til en gitt trekantfigur er 90°. Da vil denne trekanten bli kalt en rettvinklet trekant, sidene vil bli kalt ben, og basen vil bli kalt hypotenusen.

Arealet til en slik figur kan beregnes ved hjelp av metoden ovenfor (finn midten av hypotenusen, trekk høyden til den, multipliser den med hypotenusen, del den i to). Men problemet kan løses mye enklere.

La oss starte med klarhet. En rett likebenet trekant er nøyaktig en halv firkant når den kuttes diagonalt. Og hvis arealet til en firkant blir funnet ved å bare heve siden til andre potens, vil arealet av figuren vi trenger være halvparten så stort.

S=a 2 /2, hvor a er lengden på benet.

Arealet av en likebenet rettvinklet trekant er lik halvparten av kvadratet på siden. Problemet viste seg å ikke være så alvorlig som det så ut ved første øyekast.

Å løse geometriske problemer krever ikke overmenneskelig innsats og kan godt være nyttig ikke bare for barn, men også for deg når du skal finne svar på eventuelle praktiske spørsmål.

Geometri er en eksakt vitenskap. Hvis du fordyper deg i det grunnleggende, vil det være få vanskeligheter med det, og logikken til bevisene kan i stor grad fengsle barnet ditt. Du må bare hjelpe ham litt. Uansett hvor god lærer han får, vil ikke foreldrehjelp være overflødig.

Og når det gjelder å studere geometri, vil metoden nevnt ovenfor være veldig nyttig - klarhet og enkel forklaring.

Samtidig må vi ikke glemme nøyaktigheten til formuleringene, ellers kan vi gjøre denne vitenskapen mye mer kompleks enn den faktisk er.

Avhengig av typen trekant, er det flere alternativer for å finne området. For å beregne arealet til en rettvinklet trekant, bruk for eksempel formelen S= a * b / 2, der a og b er bena. Hvis du vil finne ut arealet til en likebenet trekant, må du dele produktet av basen og høyden med to. Det vil si, S= b*h / 2, hvor b er trekantens basis, og h er høyden.

Deretter må du kanskje beregne arealet av en likebenet rettvinklet trekant. Her kommer følgende formel til unnsetning: S = a* a / 2, hvor bena "a" og "a" nødvendigvis må ha samme verdier.

Dessuten må vi ofte beregne arealet til en likesidet trekant. Den finnes ved formelen: S= a * h/ 2, der a er siden av trekanten, og h er høyden. Eller i henhold til denne formelen: S= √3/ 4 *a^2, hvor a er siden.

Hvordan finne arealet av en rettvinklet trekant

Trenger du å finne arealet av en rettvinklet trekant, men problemformuleringen indikerer ikke dimensjonene til to av bena på en gang? Da kan vi ikke bruke denne formelen (S= a * b / 2) direkte.

La oss vurdere flere mulige løsninger:

• Hvis du ikke vet lengden på det ene benet, men dimensjonene til hypotenusen og det andre benet er gitt, går vi til den store Pythagoras og bruker teoremet hans (a^2+b^2=c^2), vi beregner lengden på det ukjente benet, og bruker det deretter til å beregne arealet av trekanten.
• Hvis lengden på det ene benet og graden av vinkelen på motsatt side er gitt: vi finner lengden på det andre benet ved å bruke formelen - a=b*ctg(C).
• Gitt: lengden på det ene benet og gradhellingen til vinkelen ved siden av det: for å finne lengden på det andre benet bruker vi formelen - a=b*tg(C).
• Og til slutt, gitt: vinkelen og lengden på hypotenusen: vi beregner lengden på begge bena ved hjelp av følgende formler - b=c*sin(C) og a=c*cos(C).

Hvordan finne arealet av en likebenet trekant

Arealet til en likebenet trekant kan veldig enkelt og raskt finnes ved å bruke formelen S= b*h / 2, men hvis en av indikatorene mangler, blir oppgaven mye mer komplisert. Tross alt er det nødvendig å utføre ytterligere handlinger.

Mulige oppgavealternativer:

• Gitt: lengden på en av sidene og lengden på basen. Ved hjelp av Pythagoras teorem finner vi høyden, det vil si lengden på det andre beinet. Forutsatt at lengden på basen delt på to er benet, og den opprinnelig kjente siden er hypotenusen.
• Gitt: basen og vinkelen mellom siden og basen. Vi beregner høyden ved å bruke formelen h=c*ctg(B)/2 (ikke glem å dele side "c" med to).
• Gitt: høyden og vinkelen som ble dannet av grunnflaten og siden: vi bruker formelen c=h*tg(B)*2 for å finne høyden, og multipliserer resultatet med to. Deretter beregner vi arealet.
• Kjent: lengden på siden og vinkelen dannet mellom den og høyden. Løsning: vi bruker formlene - c=a*sin(C)*2 og h=a*cos(C) for å finne grunnflaten og høyden, hvoretter vi beregner arealet.

Hvordan finne arealet av en likebenet rettvinklet trekant

Hvis alle dataene er kjent, beregner vi ved å bruke standardformelen S= a* a / 2 arealet til en likebenet rettvinklet trekant, men hvis noen indikatorer ikke er angitt i problemet, utføres ytterligere handlinger.

For eksempel: vi vet ikke lengdene på begge sider (vi husker at i en likebenet rettvinklet trekant er de like), men lengden på hypotenusen er gitt. La oss bruke Pythagoras teorem for å finne de samme sidene "a" og "a". Pythagoras formel: a^2+b^2=c^2. I tilfellet med en likebenet rettvinklet trekant, transformeres den til dette: 2a^2 = c^2. Det viser seg at for å finne ben "a", må du dele lengden på hypotenusen med roten av 2. Resultatet av løsningen vil være lengden på begge bena i en likebenet rettvinklet trekant. Deretter finner vi området.

Hvordan finne arealet til en likesidet trekant

Ved å bruke formelen S= √3/ 4*a^2 kan du enkelt beregne arealet til en likesidet trekant. Hvis radiusen til trekantens omskrevne sirkel er kjent, kan arealet finnes ved hjelp av formelen: S= 3√3/ 4*R^2, der R er radiusen til sirkelen.

Finn ut hvordan du finner arealet til et parallellogram. Firkanter og rektangler er parallellogrammer, som alle andre firesidige figurer der motsatte sider er parallelle. Arealet til et parallellogram beregnes med formelen: S = bh, hvor "b" er basen (undersiden av parallellogrammet), "h" er høyden (avstanden fra toppen til bunnen; høyden skjærer alltid basen i en vinkel på 90°).

• I firkanter og rektangler er høyden lik siden fordi sidene skjærer toppen og bunnen i rette vinkler.

1. Sammenlign trekanter og parallellogrammer. Det er en enkel sammenheng mellom disse figurene. Hvis noe parallellogram skjæres diagonalt, får du to like trekanter. På samme måte, hvis du legger to like trekanter sammen, får du et parallellogram. Derfor beregnes arealet til en hvilken som helst trekant med formelen: S = ½ bh, som er halve arealet av parallellogrammet.

   Finn bunnen av den likebenede trekanten. Nå vet du formelen for å beregne arealet til en trekant; Det gjenstår å finne ut hva "base" og "høyde" er. Grunnlaget (betegnet som "b") er siden som ikke er lik de to andre (like) sidene.

2. Senk vinkelrett på basen. Gjør dette fra toppen av trekanten, som er motsatt av basen. Husk at en perpendikulær skjærer basen i rett vinkel. Denne perpendikulæren er høyden på trekanten (betegnet som "h"). Når du har funnet verdien av "h", kan du beregne arealet av trekanten.

   • I en likebenet trekant skjærer høyden basen nøyaktig i midten.

3. Se på halvparten av en likebenet trekant. Legg merke til at høyden har delt den likebenede trekanten i to like rette trekanter. Se på en av dem og finn sidene:

   • Kortsiden er lik halve basen: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
   • Den andre siden er høyden "h".
   • Hypotenusen til en rettvinklet trekant er sidesiden av en likebenet trekant; la oss betegne det som "s".

4. Bruk Pythagoras teorem. Hvis to sider av en rettvinklet trekant er kjent, kan dens tredje side beregnes ved å bruke Pythagoras setning: (side 1) 2 + (side 2) 2 = (hypotenus) 2. I vårt eksempel vil Pythagoras teorem skrives slik: .

   • Mest sannsynlig kjenner du Pythagoras teorem i følgende notasjon: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Vi bruker ordene side 1, side 2 og hypotenuse for å forhindre forvirring med eksempelvariablene.

5. Beregn verdien av "h". Husk at i formelen for å beregne arealet til en trekant er det variablene "b" og "h", men verdien av "h" er ukjent. Omskriv formelen for å beregne "h":

   • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
     h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
     .

6. Bytt ut kjente verdier i formelen og beregn "h". Denne formelen kan brukes på alle likebenede trekanter hvis sider er kjent. Bytt ut verdien av grunntall med "b" og verdien av siden med "s" for å finne verdien av "h".

   • I vårt eksempel: b = 6 cm; s = 5 cm.
   • Bytt inn verdiene i formelen:
     h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
     h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
     h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
     h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
     h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
     h = 4 (\displaystyle h=4) cm.

7. Plugg base- og høydeverdiene inn i formelen for å beregne arealet av trekanten. Formel: S = ½bh; Bytt inn verdiene til "b" og "h" i den og beregn arealet. Husk å skrive kvadratiske enheter i svaret ditt.

   • I vårt eksempel er basen 6 cm og høyden 4 cm.
   • S = ½ bh
     S = ½ (6 cm) (4 cm)
     S = 12 cm 2.

8. La oss se på et mer komplekst eksempel. I de fleste tilfeller vil du få en vanskeligere oppgave enn den som er omtalt i vårt eksempel. For å beregne høyden må du ta kvadratroten, som som regel ikke er tatt helt. I dette tilfellet skriver du høydeverdien som en forenklet kvadratrot. Her er et nytt eksempel:

   • Beregn arealet av en likebenet trekant hvis sider er 8 cm, 8 cm, 4 cm.
   • For basen "b", velg siden som er 4 cm.
   • Høyde: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
     = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
     = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
   • Forenkle kvadratroten ved å bruke faktorer: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)).)
   • S = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
     = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
     = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
   • Svaret kan skrives med roten eller trekke ut roten på en kalkulator og skrive svaret som en desimalbrøk (S ≈ 15,49 cm 2).

Bokstavbetegnelsene på sidene og vinklene i figuren ovenfor tilsvarer betegnelsene som er angitt i formlene. Så dette vil hjelpe deg å matche dem med elementene i en likebenet trekant. Fra betingelsene for problemet, finn ut hvilke elementer som er kjent, finn betegnelsene deres på tegningen og velg riktig formel.

Formel for arealet av en likebenet trekant

Følgende er formler for å finne arealet av en likebenet trekant: gjennom sidene, siden og vinkelen mellom dem, gjennom siden, basen og vinkelen ved spissen, gjennom siden av basen og vinkelen ved basen, etc. Bare finn den som passer best på bildet til venstre. For de mest nysgjerrige forklarer teksten til høyre hvorfor formelen er riktig og nøyaktig hvordan den kan brukes til å finne området.

1. kan bli funnet kjenne sin side og grunnlag. Dette uttrykket ble oppnådd ved å forenkle en mer generell, universell formel. Hvis vi tar Herons formel som grunnlag, og deretter tar i betraktning at de to sidene i trekanten er like med hverandre, så forenkler uttrykket til formelen presentert på bildet.
   Et eksempel på bruk av en slik formel er gitt i eksempelet på løsning av oppgaven nedenfor.
2. Den andre formelen lar deg finne området gjennom sidene og vinkelen mellom dem er halvparten av kvadratet på siden, multiplisert med sinusen til vinkelen mellom sidene
   Hvis vi mentalt senker høyden til siden av den likebenede trekanten, merker vi at lengden vil være lik en * sin β. Siden lengden på sidesiden er kjent for oss, er høyden som falt på den nå kjent, halvparten av produktet deres vil være lik arealet av den gitte likebenede trekanten (Forklaring: hele produktet gir arealet av rektangelet, som er åpenbart. Høyden deler dette rektangelet i to små rektangler, med sidene av trekanten deres diagonaler, som deler dem nøyaktig i to. Dermed vil arealet av en likebent trekant være lik halvparten av produktet av sidesiden og høyden). Se også Formel 5
3. Den tredje formelen viser å finne området gjennom side, base og apex vinkel.
   Strengt tatt, når du kjenner en av vinklene til en likebenet trekant, kan du finne de andre, så å bruke denne eller den forrige formelen er et spørsmål om smak (forresten, dette er grunnen til at du bare kan huske en av dem).
   Den tredje formelen har også en annen interessant funksjon - produktet en synd α vil gi oss lengden på høyden senket til basen. Som et resultat får vi en enkel og åpenbar formel 5.
4. Arealet av en likebenet trekant kan også finnes gjennom siden av basen og hjørnet ved basen(vinklene ved grunnflaten er like) som kvadratet av grunnflaten delt på fire tangenter av halve vinkelen dannet av sidene. Hvis du ser nøye etter, blir det tydelig at halve grunnflaten (b/2) multiplisert med tan(β/2) gir oss høyden på trekanten. Siden høyden i en likebenet trekant samtidig er en halveringslinje og en median, så er tg(β/2) forholdet mellom halve basen (b/2) og høyden - tg(β/2) = (b/2)/t. Hvorfra h = b / (2 tan(β/2)). Som et resultat vil formelen igjen reduseres til den enklere Formel 5, noe som er ganske åpenbart.
5. Selvfølgelig arealet av en likebenet trekant kan bli funnet ved å slippe høyden fra toppen til basen, noe som resulterer i to rette trekanter. Videre - alt er åpenbart. Halvparten av produktet av høyden og basen og det er det nødvendige området. For et eksempel på bruk av denne formelen, se problemet nedenfor (andre løsningsmetode)
6. Denne formelen oppnås hvis du prøver å finne arealet av en likebenet trekant ved hjelp av Pythagoras teorem. For å gjøre dette uttrykker vi høyden fra forrige formel, som samtidig er benet til en rettvinklet trekant dannet av siden, halvparten av basen og høyden, gjennom Pythagoras teorem. Sidesiden er hypotenusen, derfor trekker vi fra kvadratet på sidesiden (a) kvadratet på det andre benet. Siden den er lik halve grunnflaten (b/2), vil kvadratet være lik b 2 /4. Å trekke ut roten fra dette uttrykket vil gi oss høyden. Som man kan se i Formel 6. Hvis telleren og nevneren multipliseres med to, og deretter de to av telleren legges inn under rottegnet, får vi den andre versjonen av samme formel, som skrives gjennom likhetstegnet.
   Forresten, de smarteste kan se at hvis du åpner parentesene i Formel 1, vil den bli til Formel 6. Eller omvendt, forskjellen på kvadratene til to tall, faktorisert, vil gi oss den originale, første.

Betegnelser, som ble brukt i formlene i figuren:

en- lengden på en av de to like sidene i trekanten

b- baselengde

α - størrelsen på en av to like vinkler ved basen

β - størrelsen på vinkelen mellom de like sidene av trekanten og den som er motsatt av bunnen

h- lengden på høyden senket fra toppen av en likebenet trekant til basen

Viktig. Vær oppmerksom på de variable betegnelsene! Ikke bli forvirret α Og β, og en Og b!

Merk. Dette er en del av en leksjon med geometriproblemer (snittareal av en likebenet trekant). Her er problemer som er vanskelige å løse. Hvis du trenger å løse et geometriproblem som ikke er her, skriv om det i forumet. For å indikere handlingen med å trekke ut en kvadratrot i problemløsninger, brukes symbolet √ eller sqrt(), med det radikale uttrykket angitt i parentes.

Oppgave

1. metode. La oss bruke Herons formel. Siden trekanten er likebenet, vil den ha en enklere form (se formel 1 i listen over formler ovenfor):

hvor a er lengden på sidene, og b er lengden på basen.
Ved å erstatte verdiene til lengdene på sidene i trekanten fra problemformuleringen får vi:
S = 1/2 * 10 * √ ((13 + 5)(13 - 5)) = 5 √ (18 * 8) = 60 cm 2

2. metode. La oss bruke Pythagoras teorem
La oss anta at vi ikke husker formelen som ble brukt i den første løsningen. La oss derfor senke høyden BK fra toppunktet B til basen AC.
Siden høyden til en likebenet trekant deler basen i to, vil lengden på halve basen være lik
AK = AC / 2 = 10 / 2 = 5 cm.

Høyden med halve grunnflaten og siden av den likebenede trekanten danner en rettvinklet trekant ABK. I denne trekanten kjenner vi hypotenusen AB og benet AK. La oss uttrykke lengden på den andre etappen gjennom Pythagoras teorem.

Matematikk er en fantastisk vitenskap. En slik tanke kommer imidlertid først når du forstår den. For å oppnå dette må du løse problemer og eksempler, tegne diagrammer og bilder, bevise teoremer.

Veien til å forstå geometri går gjennom å løse problemer. Et utmerket eksempel vil være oppgaver der du trenger å finne arealet til en likebenet trekant.

Hva er en likebenet trekant, og hvordan er den forskjellig fra andre?

For ikke å bli skremt av begrepene "høyde", "areal", "base", "likebenet trekant" og andre, må du starte med det teoretiske grunnlaget.

Først om trekanten. Dette er en flat figur, som er dannet av tre punkter - hjørner, i sin tur, forbundet med segmenter. Hvis to av dem er like hverandre, blir trekanten likebenet. Disse sidene ble kalt laterale, og den resterende ble basen.

Det er et spesielt tilfelle av en likebenet trekant - likesidet, når den tredje siden er lik to laterale.

Formegenskaper

De viser seg å være trofaste assistenter i å løse problemer som krever å finne arealet til en likebenet trekant. Derfor er det nødvendig å kjenne og huske dem.

• Den første av dem: vinklene til en likebenet trekant, hvor den ene siden er basen, er alltid lik hverandre.
• Egenskapen om tilleggskonstruksjoner er også viktig. Høyden, medianen og halveringslinjen trukket til den uparrede siden faller sammen.
• De samme segmentene tegnet fra hjørnene ved bunnen av trekanten er like i par. Dette gjør det også ofte lettere å finne en løsning.
• To like vinkler i den har alltid en verdi mindre enn 90º.
• Og til slutt: de innskrevne og omskrevne sirklene er konstruert på en slik måte at sentrene deres ligger i høyden til bunnen av trekanten, og derfor medianen og halveringslinjen.

Hvordan gjenkjenne en likebenet trekant i en oppgave?

Hvis, når du løser en oppgave, oppstår spørsmålet om hvordan du finner arealet til en likebenet trekant, må du først forstå at den tilhører denne gruppen. Og visse tegn vil hjelpe med dette.

• To vinkler eller to sider av en trekant er like.
• Halveringslinjen er også medianen.
• Høyden til en trekant viser seg å være medianen eller halveringslinjen.
• De to høydene, medianene eller halveringslinjene til en figur er like.

Betegnelser på mengder tatt i bruk i formlene under vurdering

For å forenkle hvordan du finner arealet til en likebenet trekant ved hjelp av formler, er det introdusert erstatning av elementene med bokstaver.

Merk følgende! Det er viktig å ikke forveksle "a" med "A" og "b" med "B". Dette er forskjellige mengder.

Formler som kan brukes i ulike oppgaver

Lengden på sidene er kjent, og du må finne arealet av en likebenet trekant.

I dette tilfellet må du kvadre begge verdiene. Multipliser tallet oppnådd ved å endre side med 4 og trekk det andre fra det. Ta kvadratroten av den resulterende forskjellen. Del lengden på grunnflaten med 4. Multipliser de to tallene. Hvis du skriver disse handlingene med bokstaver, får du følgende formel:

La det bli tatt opp under nr. 1.

Finn arealet til en likebenet trekant ved å bruke verdiene til sidene. En formel som noen kanskje synes er enklere enn den første.

Det første trinnet er å finne halvparten av basen. Finn deretter summen og differansen av dette tallet med siden. Multipliser de to siste verdiene og ta kvadratroten. Det siste trinnet er å multiplisere alt med halve basen. Bokstavelig likhet vil se slik ut:

Dette er formel nr. 2.

En måte å finne arealet til en likebenet trekant hvis basen og høyden til den er kjent.

En av de korteste formlene. I den må du multiplisere begge gitte mengder og dele dem med 2. Slik vil det bli skrevet:

Tallet på denne formelen er 3.

I oppgaven er trekantens sider og verdien av vinkelen som ligger mellom grunnflaten og siden kjent.

Her, for å finne ut hva arealet til en likebenet trekant vil være lik, vil formelen bestå av flere faktorer. Den første er verdien av sinusen til vinkelen. Den andre er lik produktet av siden og basen. Den tredje er en brøkdel av ½. Generell matematisk notasjon:

Formelens serienummer er 4.

Problemet er gitt: sidesiden av en likebenet trekant og vinkelen som ligger mellom sidesidene.

Som i forrige tilfelle er området funnet ved hjelp av tre faktorer. Den første er lik verdien av sinusen til vinkelen spesifisert i betingelsen. Den andre er kvadratet på siden. Og sistnevnte er også lik halvparten. Som et resultat vil formelen bli skrevet slik:

Tallet hennes er 5.

En formel som lar deg finne arealet til en likebenet trekant hvis basen og vinkelen motsatt er kjent.

Først må du beregne tangenten til halvparten av den kjente vinkelen. Multipliser det resulterende tallet med 4. Kvadret lengden på siden, som deretter divideres med forrige verdi. Dermed får vi følgende formel:

Det siste formelnummeret er 6.

Prøveproblemer

Første oppgave: det er kjent at bunnen av en likebenet trekant er 10 cm og høyden er 5 cm. Vi må bestemme arealet.

For å løse det er det logisk å velge formel nummer 3. Alt i den er kjent. Plugg inn tallene og tell. Det viser seg at arealet er 10 * 5 / 2. Det vil si 25 cm 2.

Første vei. I henhold til formel nr. 1. Når du kvadrerer basen, er resultatet 64, og det firdoble kvadratet på siden er 100. Trekker du den første fra den andre, er resultatet 36. Roten trekkes perfekt ut fra denne, som er lik 6. Grunnlaget delt på 4 er lik 2. Den endelige verdien bestemmes som produktet av 2 og 6, det vil si 12. Dette er svaret: det nødvendige arealet er 12 cm 2.

Andre vei. I henhold til formel nr. 2. Halvparten av grunntallet er lik 4. Summen av siden og det funnet tallet gir 9, forskjellen deres er 1. Etter multiplikasjon blir det 9. Å trekke ut kvadratroten gir 3. Og den siste handlingen, multiplisere 3 med 4 , som gir samme 12 cm 2.

Ved å løse geometriproblemer og bestemme hvordan du finner arealet til en likebenet trekant, kan du få uvurderlig erfaring. Jo flere ulike varianter av oppgaver som gjennomføres, jo lettere er det å finne svaret i en ny situasjon. Derfor er regelmessig og uavhengig gjennomføring av alle oppgaver veien til vellykket læring av materialet.

hjem » Sykdommer » Formel for å finne en likebenet trekant. Hvordan finne arealet av en trekant (formler)